Методическое пособие для учителей и страшеклассников по теме: "Квадратные уравнения с параметрами. Различные методы их решения." Одной из основных задач образования является обеспечение нового качества школьного обучения в соответствии с требованиями времени. Курс «Задачи с параметрами» необходим для развития целостной модели предмета математики, образного понимания, расширение знаний учащихся, способности анализировать данные, систематизировать и обобщать их. Основной целью данного методического пособия является углубление, систематизация и расширение знаний учащихся по теме: ?Квадратные уравнения с параметрами?? Решение задач такого уровня в процессе работы позволяет: - создавать условия для формирования и развития практических умений, используя различные методы и приемы решения задач Задачи с параметрами относятся к наиболее трудным задачам. В школьных учебниках таких задач представлено немного. Практика же проведения итоговых экзаменов в школе и вступительных в ВУЗы показывает, что задачи с параметрами представляют наибольшую сложность потому, что они требуют логической культуры. Поэтому умение их решать увеличивает шанс успешной сдачи экзаменов, старшеклассники смогут реализовать полученные знания на итоговой аттестации в форме ЕГЭ, а также успешно справляться с олимпиадными заданиями, содержащими параметры. У учащихся при решении задач с параметрами затруднения возникают: -в логическом плане (как решить задачу, с чего начать?); Трудности при решении задач такого типа обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи (в зависимости от параметра), при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. Это требует концентрации внимания, безукоризненного знания программного и дополнительного материала. Необходимо в каждый момент представлять себе, что уже сделано, что еще необходимо сделать, что означают уже полученные результаты. В данной разработке уделено внимание квадратному трехчлену, это одна из важнейших функций всей школьной математики. Чтобы не возникли трудности при решении, учащиеся должны знать свойства корней квадратного трехчлена, в частности условие существования корней квадратного уравнения и решение неполных квадратных уравнений, что в некоторых случаях позволяют в значительной степени облегчить решение поставленной задачи. Одним из условий успешности является необходимость научиться формулировать утверждения о расположении корней квадратного трехчлена в соответствии с требованиями каждой конкретной задачей. Перед решением задач мы рассматриваем теоретические обоснования, демонстрирующие некоторые общие подходы к решению задач о расположении корней квадратного трехчлена. Становится видно, что задачи такого типа сводятся к решению системы рациональных неравенств, легко решаемые методом интервалов. Это не допускает стандартного подхода, позволяет ученику развиваться, отступать от шаблонного мышления, механического решения задач, что в будущем необходимо абитуриентам технических вузов. Для успешной формулировки таких утверждений особую роль играет умение мыслить одновременно в двух направлениях – алгебраическом и геометрическом ( графическое изображение функции ). Геометрическое мышление - одна из основных составляющих при решении задач с параметрами. Зачастую геометрическая модель задачи помогает найти правильное аналитическое решение. Решая задачи, мы любое свойство, сформулированное на алгебраическом языке переводим в его геометрическую интерпретацию и наоборот, зная поведение графика квадратичной функции, можем дать общую оценку коэффициентов квадратного трехчлена и его корней. Графический метод решения задач с параметрами широко используется для решения уравнений, содержащих знак модуля. Для достижения успешных результатов необходимы знания правил и навыки быстрого и четкого построения графиков квадратичных функций, содержащих знак модуля. Эти задачи очень красиво решаются графически . По графикам с легкостью определяется количество корней в зависимости от параметра, в некоторых случаях достаточно графического решения , так как оно дает исчерпывающий ответ. При оценке знаков корней квадратного трехчлена немаловажную роль играет теорема Виета, грамотное применение которой, умение правильно ее проанализировать значительно упрощает и уменьшает громоздкие исследования, связанные с задачами такого типа. Для реализации целей и задач , поставленных при разработке данного пособия, используется следующая форма занятий: лекции, практикумы по решению задач, форма контроля – защита творческих работ (составление собственных квадратных уравнений с параметром или разно уровневая зачетная работа). Основная форма работы – исследовательская деятельность ученика, которая реализуется в ходе самостоятельной работы. Занятия носят проблемный характер с преобладанием самостоятельной творческой работы учащихся, что способствует лучшему усвоению материала и реализации поставленных развивающих целей. При завершении работы учащиеся: Ценность задач данной темы – демонстрация общности исследования и анализа математических процессов средствами графических и аналитических законов. Данную разработку можно рекомендовать для учащихся занимающихся на факультативных и подготовительных курсах , а так же для самообразования. Темы занятий: |